写在前面
嗨！很高兴看到你点进来阅读这篇文章，请别介意，标题有点长有点啰嗦（完全是为了seo考虑），但也算是概括了这篇文章的内容。如果你是要开发如下图所示的场景，但又苦于没什么好的思路，那么这篇文章一定会帮助到你！
往复式运动航线
基于不规则凸多边形地块的往复式航线规划
哦，对了，本文的实现是基于web平台的地图，使用javascript。如果你也是在web平台上开发，而且任务时间非常紧急，没有时间阅读完全文的话。。。我已经将本文的思路封装成一个库了，你可以猛戳下面的链接，开箱即用：
github.com/Char-Ten/cp…
兼容各大地图平台api（其实不同平台api差异的影响很低）哦，不信的话戳demo：
百度地图demo
高德地图demo
leaflet地图demo
觉得好用的话记得给个star～原创不易，谢谢支持
正文！
其实也是套公式
其实这种问题，实际上是数学几何应用题，既然是数学题啦，那按照考试的套路第一步肯定是套公式啊，这种场景，核心的公式不多，就两条：
一次函数两点表达式
绕（tx,ty）点旋转n度之后缩放SxSy倍的变换矩阵
第一条没什么可以说的，初二数学就开始教一次函数的知识，这一条是用来计算航线与地块边界的交点的。 第二条就是很经典的复合变换矩阵了，分别是位移矩阵叉乘旋转矩阵叉乘位移缩放矩阵，我们设其叉乘结果为A，那么我们就可以列出下面的等式：
计算过程就是。。。横乘竖横乘竖横乘竖横乘竖横乘竖横乘竖横乘竖横乘竖。。。。最后化为用于程序的代数式就是：
通过这条公式，就可以计算出航线旋转后的坐标点。
然后我们把它们分别封装一下，弄成一个函数调用先：
看到这里，恭喜你，你已经完成了50%的工作量！如果是在考试，你把这两条公式列出来，不写答案也有一半的分数（
先从最简单的场景开始
一个矩形地块，航线水平于x轴:
这是一个大概是200*200大小的矩形，左上角的顶点经纬度为
nw（西北），右上角的顶点经纬度为ne（东北），右下角的顶点经纬度为se（东南），左下角的顶点经纬度为sw（西南），其中设置无人机飞行的间隔为10。你先不考虑折线的连接顺序，就单单考虑一下，每一根横线如何生成。观察一下你会发现以下规律：
- 两条横线的间隔是20
- 每一条横线都可以表示为
y=N，N为常数，表示某个纬度值 - 每一条横线段都是
y=N与矩形相交产生，也就是每一条横线段都是该矩形地块与维度相交的结果
那么，现在矩形的四个顶点的经纬度是已知的，无人机飞行的间隔也是已知的，这个矩形需要与多少条纬度线相交是未知的，每一条横线的N是未知的，每一条横线段左右两个点的纬度是未知的。根据已知求未知，你的目标已经很明确了，一道很简单的几何题:
- 该矩形需要与多少条纬度线相交：
- 求每一条横线的
N:
- 因为矩形的两条边是垂直的，所以，横线段左右两个点的经度分别为
nw.lng，ne.lng。这样我们就可以绘制出来了：
场景开始变形！
锵锵，我们把矩形上面的边往东挪50米，得到一个平行四边形：
聪明的你一定发现了，平行四边形在Y轴上的投影根本没有发生变化嘛，即使变了之后，穿过地块的纬度线数目还是不变嘛，只不过，这次因为两条边不是垂直的，所以，我们需要计算斜边与纬度线的交点。等等，你这时候想起了，最开始50%工作量里面所封装的那个calcPointInLineWithY函数！
你已经知道斜边两个点的坐标，然后你又知道y=N，那你通过一次函数的两点表达式，完全就可以知道x，也就是经度是多少啦：
那你可以再变一变，让y轴上的投影也发生变化，就像这样：
好了，这下你观察到，每条边都跟纬度线相交了，也就是说，这次你要遍历一下这个平行四边形四个顶点。等等，你似乎忘记了一个问题，这个四边形在y轴上的投影发生了变化，相交纬度线数目也跟着发生变化了。这时候你想到，要不给这个多边形做个外接矩形？就像这样：
这样是不是又回归了最开始的场景？只是把calcPointInLineWithY函数加上去之后，你可以得到任意凸多边形与纬度线相交的模型。
